問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，則AE′與DF′有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
【問題探究】
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E′BF′（E、F的對應點分別為E′、F′點），連接AE′、DF′，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出AE′DF′的值．
【一般規(guī)律】
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請直接寫出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
【考點】相似形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1010引用：3難度：0.3
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2
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