已知拋物線y=ax2+bx-3（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點B在x軸正半軸），與y軸交于點C，連接BC，AB=4，∠BCO=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在點B，C之間的拋物線上運動（不與點B，C重合），連接OD交BC于點E，連接CD．記△CDE，△COE的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值；
（3）已知拋物線的頂點的為G，過點G的直線l與拋物線的另一個交點為P，直線l與直線l′：y=-174交于點F，過點F作l′的垂線，交拋物線于點Q，過PQ的中點M作MN⊥l′于點N．求證：MN=12PQ．
S
1
S
2
y
=
-
17
4
MN
=
1
2
PQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）見解析．
（2）
3
4
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：576引用：6難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交于點E，已知點B（-1，0）．
（1）點A的坐標(biāo)：，點E的坐標(biāo)：；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+bx+c過點A、E，求此二次函數(shù)的解析式；637
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連接PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長，當(dāng)l取最小值時，求點P的坐標(biāo)及l(fā)的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：236引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC，AC，若點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，且∠PCA=∠BCO，求點P的坐標(biāo)；
（3）過點C作x軸的平行線交拋物線于點D過D點作DE⊥x軸于點E得到矩形OCDE，將△OBC沿x軸向右平移，當(dāng)B點與E重合時結(jié)束，設(shè)平移距離為t,△OBC與矩形OCDE重疊面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：237引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，-1），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點M是直線l上的動點，當(dāng)以點M、B、D為頂點的三角形與△ABC相似時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：470引用：3難度：0.3