如圖1，已知兩條直線AB、CD被直線EF所截，分別交于點E、點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠FME．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；
（2）點G是射線MD上一動點（不與點M、F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．
①如圖2，若β=40°，求α的度數；
②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并說明理由．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：610引用：4難度：0.4
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：927引用：10難度：0.7
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