定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．
（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心，求證∠ABO=30°
（2）如圖②，△ABC是等邊三角形，分別延長(zhǎng)等邊三角形ABC的邊AB、BC、CA到點(diǎn)D、E、F，使BD=CE=AF，連接DE，EF，DF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析．
（2）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在⊙O上．
（1）求證：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的長(zhǎng)．13發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：3916引用：15難度：0.5 -
2．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠ABC=75°，D是⊙O上的點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖①，求∠ADC和∠BDC的大??；
（Ⅱ）如圖②，OD⊥AC，垂足為E，求∠ODC的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 0:30:2組卷：962引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知鈍角△ABC內(nèi)接于⊙O，且⊙O的半徑為5，連接OA，若∠OAC=∠ABC，則AC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：605引用：2難度：0.7