在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，4），與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式及B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為拋物線在第二象限上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP的面積最大，若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線AC于點(diǎn)E，過拋物線上一動點(diǎn)M（不與點(diǎn)D重合）作MN∥DE交直線AC于點(diǎn)N，若以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（4）如圖（3），F(xiàn)為直線AC上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AFQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（0，3）；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-，）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-2，1）或（，）或（，）；
（4）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，-5）或（1，0）．
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-
3
2
15
4
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-2，1）或（
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3
-
17
2
3
+
17
2
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3
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17
2
3
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17
2
（4）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，-5）或（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 21:0:1組卷：72引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求證：b=0；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D．連接BP，過點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線交于點(diǎn)Q，且AQ與y軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)a=-1時，求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個動點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時，請直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1