當前位置： 2023-2024學年浙江省臺州市路橋中學高一（上）月考數學試卷（10月份）> 試題詳情

2021年3月1日，國務院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據市場調查某數碼產品公司生產某款運動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內共生產該款運動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為R（x）萬元，且
R
（
x
）
=
100
-
kx
,
0
＜
x
≤
20
2100
x
-
9000
k
x
2
，
x
＞
20
．當該公司一年內共生產該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．
（1）求出k的值并寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬部）的函數解析式W（x）；
（2）當年產量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

【考點】根據實際問題選擇函數類型；基本不等式及其應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：233難度：0.6

相似題

1．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數f（x）模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數f（x）模型的基本要求；
（2）現有兩個獎勵函數模型：
①
f
（
x
）
=
x
150
+
2
；②f（x）=lnx-2；問這兩個函數模型是否符合公司要求，并說明理由？
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：47引用：7難度：0.6
解析
2．2023年初，某品牌手機公司上市了一款新型大眾智能手機．通過市場分析，生產此款手機每年需投入固定成本800萬元，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=
2
x
2
+
380
x
,
0
＜
x
＜
100
701
x
+
14400
x
-
14040
，
x
≥
100
．已知此款手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
（1）求年利潤w（x）（萬元）關于年產量x（千部）的表達式；
（2）2023年年產量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26難度：0.5
解析
3．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關系如下：當0≤x≤4時，
y
=
16
8
-
x
-
1
；當4＜x≤10時，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？
（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數據：
2
取1.4）
發(fā)布：2024/10/26 1:30:1組卷：237引用：8難度：0.5
解析

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