小王在學(xué)習(xí)人教版課本第二十七章后，進(jìn)一步開展探究活動：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．
（1）（探究1）如圖1，很容易發(fā)現(xiàn)線段BF與CE之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．
（2）（探究2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DC=DG；
（3）（探究3）如圖2，在（2）的條件下，求證：∠FGD=∠GCB；
（4）（探究4）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CM⊥DG于點(diǎn)H，分別交AD，BF于點(diǎn)M，N，求MNNH的值．
MN
NH
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）BF=CE，證明見解析；
（2）見解析；
（3）見解析；
（4）．
（2）見解析；
（3）見解析；
（4）
5
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）求證：EG2=AF?GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：887引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）求t=9時(shí)，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：845引用：9難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)亦停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=s時(shí)，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為幾秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積最??？是多少？發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3