如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組以樓梯為場(chǎng)景設(shè)計(jì)的小球彈射實(shí)驗(yàn)示意圖，樓梯平臺(tái)AB寬為3，AB前方有六個(gè)臺(tái)階T1～T6（各拐點(diǎn)均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高為2，寬為2，樓梯平臺(tái)到x軸距離OA=14，從y軸上的點(diǎn)C處向右上方彈射出一個(gè)小球P（小球視為點(diǎn)），飛行路線為拋物線L：y=-12x2+2x+16，當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階后立即彈起，其飛行路線是與L形狀相同的拋物線．
（1）通過(guò)計(jì)算判斷小球P第一次會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；
（2）若小球P第二次的落點(diǎn)在臺(tái)階T5中點(diǎn)M上，求小球P第二次飛行路線的解析式；
（3）若小球P再次從點(diǎn)M處彈起后落入x軸上一圓柱形小球接收裝置（小球落在圓柱形邊沿也為接收），接收裝置最大截面為矩形EFGH，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為16，EF=1，EH=1，求出小球第三次飛行路線的頂點(diǎn)到x軸距離最小值．
L
：
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
16
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）T2臺(tái)階上；
（2）；
（3）．
（2）
y
=
-
1
2
x
2
+
8
x
-
20
（3）
153
32
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：2難度：0.4
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1．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開(kāi)啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱形水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為 cm.
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：2278引用：5難度：0.4 -
2．“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店銷(xiāo)售一款秋季時(shí)裝，每件成本為80元，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，每天可銷(xiāo)售20件，為了吸引更多消費(fèi)者，該網(wǎng)店決定采取降價(jià)措施，調(diào)整價(jià)格時(shí)也要兼顧顧客的利益，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售的數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)x（元） 118 110 108 銷(xiāo)售數(shù)量y（件） 24 40 44
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，若該網(wǎng)店每天獲得1200元的利潤(rùn)？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店想要購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進(jìn)價(jià)是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購(gòu)進(jìn)A型口罩的盒數(shù)與用10000元購(gòu)進(jìn)B型口罩盒數(shù)相同．
（1）A，B型口罩每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，B型口罩更受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價(jià)為60元時(shí)，日均銷(xiāo)量為100盒，B型口罩每盒售價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售B型口罩所得日均總利潤(rùn)最大？最大日均總利潤(rùn)為多少元？發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：897引用：9難度：0.6
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