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2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)東方學(xué)校八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
[探究型問(wèn)題]（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∠A=40°，求∠NMB的度數(shù)；
（2）如圖②，如果將（1）中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數(shù)；
（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（4）如圖③，如果將（1）中的∠A改為鈍角，其余條件不變，那么對(duì)這個(gè)問(wèn)題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)是否需要修改？請(qǐng)你完整地?cái)⑹錾鲜鲆?guī)律．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）20°；
（2）35°；
（3）∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交所成的銳角等于頂角的一半．
（2）35°；
（3）∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交所成的銳角等于頂角的一半．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，D是AB上一點(diǎn)，E是x軸正半軸上一點(diǎn)，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿足什么條件時(shí)，DP=AE，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ?。?br />①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7