如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），兩邊分別交線(xiàn)段AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長(zhǎng)；
（2）求證：△EBD∽△DCF；
（3）某工廠(chǎng)的工人師傅要制作一個(gè)模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)，保持三角板與邊AB，AC的兩個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問(wèn)點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）CF=6；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；BE?CF的值是100，△AEF的周長(zhǎng)是30cm．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；BE?CF的值是100，△AEF的周長(zhǎng)是30cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：69引用：1難度：0.1
相似題
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1．問(wèn)題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD=∠B時(shí)，你能求出165的比值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求比值的過(guò)程；AFDE
問(wèn)題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點(diǎn)E在邊AB上，連接AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠COD=∠B時(shí)，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在A(yíng)D，AB上，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上．將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，連接CE，DG，是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線(xiàn)AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線(xiàn)MP翻折后，點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處，直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長(zhǎng)；
（3）求線(xiàn)段AM長(zhǎng)度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2