在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax2-45x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．
（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是 33米，拋物線的頂點坐標為 （4，1.4）（4，1.4）；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；
（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當調(diào)整M的位置，使拋物線F2對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為15，若設(shè)點M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當2≤n≤94時，求m的取值范圍．
4
5
1
5
2
≤
n
≤
9
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；（4，1.4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 0:0:1組卷：949引用：9難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，說明理由；
（4）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2