【數(shù)學(xué)探究】
折紙是我國的傳統(tǒng)文化,折疊的過程中也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個過程.?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐課上,老師組織同學(xué)們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒樱?br />(1)探究一:如圖1,在一張長方形的紙片上任意畫一條線AB,將紙片沿AB折疊,重疊的部分△ABC一定是 等腰等腰三角形.
(2)探究二:你能用一張長方形的紙片折出一個等邊三角形嗎?
甲小組使用長方形紙片,操作如下:如圖2,把長方形紙片ABCD的寬對折,然后展開,折痕記為EF,再將點D翻折到EF上的點M處,且使折痕過點A,折痕與CD的交點為G,再沿GM折疊,折痕與AB的交點為H,則△AHG就是一個等邊三角形.
請你說明這樣做的道理.(說明:M是GH的中點,說理時可直接使用)
(3)探究三:你能用一張正方形的紙片折出一個等邊三角形嗎?
乙小組使用正方形紙片,操作如下:如圖3,先把正方形的紙片ABCD對折后再展開,折痕為EF;再將點A翻折到EF上的點H處,且使折痕過點B;最后沿HC折疊,得到的△HBC就是一個等邊三角形.
請你說明這樣做的道理.
【遷移應(yīng)用】
折紙也能為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供解決問題的思路和方法.
例如,在△ABC中,AB>AC,怎樣說明∠C>∠B呢?小亮發(fā)現(xiàn),利用折紙做一個軸對稱變化,得到一對全等的三角形,從而可將問題解決.
(4)請畫圖并說明小亮的解題思路.

【考點】幾何變換綜合題.
【答案】等腰
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/19 13:0:2組卷:239引用:1難度:0.5
相似題
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1.將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,
①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為 ;
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請說明理由.
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1 -
2.如圖,△ABC為邊長是4
的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當(dāng)點B與點E重合時停止運動,設(shè)△ABC的運動時間為t秒.3
(1)當(dāng)點A與點D重合時,求此時t的值;
(2)在整個運動過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖②,當(dāng)點A與點D重合時,作∠ABE的角平分線BM交AE于點M,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長度;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點P從點A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發(fā),沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動,當(dāng)點P不與點A、C重合時,作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連結(jié)PQ交AC于點E,連結(jié)DP、DQ,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點D與點E重合時,求t的值.
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長.
(3)當(dāng)△PDQ為直角三角形時,求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1