【數(shù)學(xué)探究】
折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折疊的過程中也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個(gè)過程．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．
（1）探究一：如圖1，在一張長方形的紙片上任意畫一條線AB，將紙片沿AB折疊，重疊的部分△ABC一定是 等腰等腰三角形．
（2）探究二：你能用一張長方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
甲小組使用長方形紙片，操作如下：如圖2，把長方形紙片ABCD的寬對折，然后展開，折痕記為EF，再將點(diǎn)D翻折到EF上的點(diǎn)M處，且使折痕過點(diǎn)A，折痕與CD的交點(diǎn)為G，再沿GM折疊，折痕與AB的交點(diǎn)為H，則△AHG就是一個(gè)等邊三角形．
請你說明這樣做的道理．（說明：M是GH的中點(diǎn)，說理時(shí)可直接使用）
（3）探究三：你能用一張正方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
乙小組使用正方形紙片，操作如下：如圖3，先把正方形的紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；再將點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)H處，且使折痕過點(diǎn)B；最后沿HC折疊，得到的△HBC就是一個(gè)等邊三角形．
請你說明這樣做的道理．
【遷移應(yīng)用】
折紙也能為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供解決問題的思路和方法．
例如，在△ABC中，AB＞AC，怎樣說明∠C＞∠B呢？小亮發(fā)現(xiàn)，利用折紙做一個(gè)軸對稱變化，得到一對全等的三角形，從而可將問題解決．
（4）請畫圖并說明小亮的解題思路．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/19 13:0:2組卷：196引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：257引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個(gè)三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補(bǔ)充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項(xiàng)的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：187引用：2難度：0.4
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