拋物線y=ax2-4ax+3a（a≠0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）如圖，若拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PD∥x軸交BC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M（a,a）與點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱，若線段MN與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3，點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）；
（2）PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-）；
（3）2-≤a＜2+或-2-＜a≤-2+．
（2）PD的最大值為
9
4
3
2
3
4
（3）2-
2
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：214引用：1難度：0.3
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點(diǎn)F．若拋物線y=-x2+h過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E''．請(qǐng)你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)
出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1 -
3．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1