已知拋物線y=ax2+3x+72的對稱軸是直線x=3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求點M的坐標(biāo)．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：210引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交BC于點F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段EF的長度；
（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
2．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．y=-12x2+bx+c
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點D為拋物線與x軸的另一個交點，在拋物線上是否存在一點M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1