問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，則AE'與DF'的有怎樣的數(shù)量關系．
問題探究
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的對應點分別為E'、F'點），連接AE'、DF'，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出AE′DF′的值．
一般規(guī)律
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關系．
問題解決
如圖4，當BE=BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）當EA=ED時，直接寫出此時α=30°或150°30°或150°．
拓展延伸
如圖5，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交線段BC于點F，交線段AC于點M，連接AF交線段BD于點H．給出下列四個結論，①AE=EF；②2DE=CF；③S△AEM=S△MCF；④BE=DE+2BF；正確的結論有 33個．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；30°或150°；3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：631引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2024引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1