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2023-2024學(xué)年江蘇省連云港外國語學(xué)校、新海實驗中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
【深度閱讀】蘇格蘭哲學(xué)家托馬斯?卡萊爾(1795-1881)曾給出了一元二次方程x
2
+bx+c=0的幾何解法:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,1),B(-b,c),以AB為直徑作⊙P.若⊙P交x軸于點M(m,0),N(n,0),則m,n為方程x
2
+bx+c=0的兩個實數(shù)根.
【自主探究】(1)由勾股定理得,AM
2
=1
2
+m
2
,BM
2
=c
2
+(-b-m)
2
,AB
2
=(1-c)
2
+b
2
,在Rt△ABM中,AM
2
+BM
2
=AB
2
,所以1
2
+m
2
+c
2
+(-b-m)
2
=(1-c)
2
+b
2
.化簡得:m
2
+bm+c=0.同理可得:
n
2
+bn+c=0
n
2
+bn+c=0
.
所以m,n為方程x
2
+bx+c=0的兩個實數(shù)根.
【遷移運(yùn)用】(2)在圖2中的x軸上畫出以方程x
2
-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點M,N.
(3)已知點A(0,1),B(4,-3),以AB為直徑作⊙C.判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系,并說明理由.
【拓展延伸】(4)在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點A(0,a),B(-b,c),若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交點M,N,則以點M,N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是
x
2
+bx+ac=0
x
2
+bx+ac=0
.
【考點】
圓的綜合題
.
【答案】
n
2
+bn+c=0;x
2
+bx+ac=0
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/11 1:0:1
組卷:100
引用:2
難度:0.4
相似題
1.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:如圖①,點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
2.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:199
引用:1
難度:0.3
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點,連接AC.
(1)如圖1,若點C為半圓的中點,求AC的長;
(2)如圖2,連接BC,點D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點E,此時,BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:101
引用:1
難度:0.4
解析
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