【深度閱讀】蘇格蘭哲學(xué)家托馬斯?卡萊爾（1795-1881）曾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m,0），N（n,0），則m,n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
【自主探究】（1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²，在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²，所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：

n²+bn+c=0

n²+bn+c=0

．
所以m,n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
【遷移運(yùn)用】（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點M，N．

（3）已知點A（0，1），B（4，-3），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
【拓展延伸】（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（0，a），B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交點M，N，則以點M，N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是

x²+bx+ac=0

x²+bx+ac=0

．