如圖，點E，F(xiàn)分別為矩形ABCD邊AD，CD上的點，以BE為直徑作⊙O交BF于點G，且EF與⊙O相切，連結(jié)EG．
（1）若AE=EG，求證：△ABE≌△GBE．
（2）若AB=2，tan∠EBF=12．
①求DE的長．
②連結(jié)AG，若△ABG是以AG為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的BC的長．
（3）連結(jié)CG，若CG的延長線經(jīng)過點A，且ED=EG，求CGEF的值．
1
2
CG
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①1；②滿足條件的BC的長為或；（3）．
5
2
5
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：1072引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1
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