綜合實踐．
| 活動主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系 | |
| 活動資源 | 提供長度不同的兩種木棒各4根（如圖） |
| 入項任務(wù) | 運用以上8根木棒（不折斷）擺成長方形或正方形，且木棒全部用完．選取同學(xué)們的甲、乙、丙、丁四種不同的擺法（如圖）進行研究． |
| 問題探究過程 | |
| 發(fā)現(xiàn)問題 | 請觀察以上所有圖形，并研究不同（2種或2種以上）擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？ 例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍． 小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積． 聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？ 你的發(fā)現(xiàn)是 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 ；（請用簡潔的語言描述） |
| 提出問題 | 請用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn)（設(shè)兩種木棒的長度分別為a,b（其中a＞b），四種圖形面積分別為S甲，S乙，S丙，S丁． 例如：小明的結(jié)論是S甲=2S乙=4ab. 小張的結(jié)論是S丁＞S乙， 你的結(jié)論是： S丙=S乙+S丁 S丙=S乙+S丁 ； |
| 分析問題 | 請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明你的結(jié)論． 例如：小明的證明方法如下． 證：∵S甲=2a×2b=4ab,S乙=ab+ab=2ab, ∴S甲=2S乙， 你的證明： 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ；∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． |
| 拓展創(chuàng)新 | 把甲擺法圍成大長方形紙片沿虛線剪成四個全等的小長方形，請用四個小長方形拼擺出邊長為（a-b）的正方形，畫出示意圖，并用等式表達示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系． 你的示意圖：  你的關(guān)系式： （a+b）2=（a-b）2+4ab （a+b）2=（a-b）2+4ab ． |
| 遷移應(yīng)用 | 根據(jù)以上的研究結(jié)論，請解決數(shù)學(xué)問題，若 x + y = 31 你的解答： 若x＞y,令a=x,b=y. 根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ∴x-y=± 3 若x＞y,令a=x,b=y. ．根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ∴x-y=± 3 |
【答案】丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和；S丙=S乙+S丁；證明：∵S乙=ab+ab=2ab，S丁=a2+b2．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab．
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴S丙=S乙+S丁．；；（a+b）2=（a-b）2+4ab；若x＞y，令a=x，b=y．
根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x+y）2=（x-y）2+4xy，即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=．
若x＜y，令a=y，b=x．
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-．
∴x-y=±．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab．
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴S丙=S乙+S丁．；
；（a+b）2=（a-b）2+4ab；若x＞y，令a=x，b=y．根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x+y）2=（x-y）2+4xy，即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=
3
若x＜y，令a=y，b=x．
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-
3
∴x-y=±
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：776引用：1難度：0.4
相似題
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1．“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價的七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人600元．
（1）若團體人數(shù)為6人，選擇旅行社更優(yōu)惠（直接寫出“甲”或“乙”）；
（2）設(shè)團體有x（x＞4）人，甲、乙兩家旅行社的收費分別為y甲，y乙元，請分別寫出y甲，y乙與x之間的關(guān)系式；
（3）隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：337引用：3難度：0.5 -
2．數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數(shù)學(xué)實驗室中，利用帶刻度的容器和勻速流水的水龍頭進行數(shù)學(xué)實驗．
（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現(xiàn)向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止．已知注水前圖①的容器中有200ml的水，圖②容器中有100ml的水，圖③容器中沒有水，是空的．圖①和圖②的注水速度均為5ml/s,圖③的注水速度為10ml/s.設(shè)容器中水的體積為y（單位：ml），注水時間為x（單位：s）．請分別寫出三個容器中y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（2）如圖④，同學(xué)們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半．已知這個特殊容器的高為20cm,注水前，容器內(nèi)的水面高度是4cm,現(xiàn)向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，每5s記錄一次水面的高度h（單位：cm），前5次數(shù)據(jù)如下表所示．
①在平面直角坐標(biāo)系中，請畫出水面高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)；注水時間t/s 0 5 10 15 20 … 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 …
②在水面高度h滿足6≤h≤16時，則注水時間t的取值范圍是．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：772引用：2難度：0.4 -
3．甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，當(dāng)甲行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的
掉頭返回A地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往B地，二人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的是（ ?。?br />32
發(fā)布：2025/6/7 8:0:1組卷：1680引用：7難度：0.3