定義:在平行四邊形中,若有一條對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍,則稱這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形,其中這條對(duì)角線叫做和諧對(duì)角線,這條邊叫做和諧邊.
【概念理解】
(1)如圖1,四邊形ABCD是和諧四邊形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)G,BD是和諧對(duì)角線,AD是和諧邊.
①△ADG與△BCG的形狀是 等腰等腰三角形.
②若AD=4,則BD=88.
【問題探究】
(2)如圖2,四邊形ABCD是矩形,過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE交BC于點(diǎn)F,AD=4,AB=k.
①當(dāng)k=2時(shí),請(qǐng)說明四邊形ABEC是和諧四邊形;
②是否存在值k,使得四邊形ABCD是和諧四邊形,若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【應(yīng)用拓展】
(3)如圖3,四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形,其中BD與AE分別是和諧對(duì)角線,AD與AC分別是和諧邊,AB=4,AD=k,請(qǐng)直接寫出k的值 463463.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】等腰;8;
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6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:202引用:1難度:0.1
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1.在?ABCD中,AB≠AD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=10,BD=16.點(diǎn)M、N在對(duì)角線BD上,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后立即返回,點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)N也停止運(yùn)
動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若點(diǎn)N的速度為每秒1個(gè)單位,
①如圖1,當(dāng)0<t<8時(shí),求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
②點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是 .
A.矩形 B.菱形 C.正方形
(2)若點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)過程中,t為何值時(shí),四邊形AMCN是平行四邊形?發(fā)布:2024/12/23 15:30:2組卷:92引用:2難度:0.1 -
2.如圖,在?ABCD中,AC是對(duì)角線,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,DF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)如圖2,若?ABCD的四個(gè)內(nèi)角為90°.
①若?ABCD兩邊AD:AB=1:,求證:E、F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn).2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k(0<k<1),請(qǐng)用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比.
?發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:180引用:3難度:0.4 -
3.已知正方形ABCD,M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)(M與點(diǎn)B,D不重合),以線段AM為一邊作正方形AMEF,連接FD.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段BD上時(shí)(如圖1),線段BM與DF有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)果 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由;
(3)若正方形AMEF的邊長(zhǎng)為5,DM=1,求BF的長(zhǎng).發(fā)布:2024/12/23 15:30:2組卷:83引用:3難度:0.1
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