1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，即S_△MPQ=1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問題：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）在點(diǎn)A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是 ；
（2）已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍 ．
（3）已知點(diǎn)Q（1，-2），H（0，-1），點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，若S_△HMN≥S_△PQN，求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，且A（4，0），點(diǎn)B在y軸上，且B（0，4）．
（1）若點(diǎn)E在線段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，
①試證明：△BOE≌△AOF；
②求AE+AF的值；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OM⊥EF，交AB于點(diǎn)M，試證明：AM²+BE²=EM²．

3．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)△AOD是等腰三角形時(shí)，求α的度數(shù)．