在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，12），與拋物線交于點(diǎn)D，點(diǎn)△ABD的面積為5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上一動點(diǎn)E在直線y=mx+n的圖象下方，當(dāng)△ACE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)△PAE為直角三角形時，直接寫出PA的最大值．
C
（
0
，
1
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，-）；
（3）當(dāng)△PAE為直角三角形時，PA的最大值為．
1
2
3
2
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
3
2
15
8
（3）當(dāng)△PAE為直角三角形時，PA的最大值為
5
41
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1
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