已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）．
（1）若b=2，c=3，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，-5），求a的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0＜x2，|x1|＜|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形ABCD的邊CD上，其對稱軸與x軸，AC分別交于點(diǎn)M，N，AC與y軸相交于點(diǎn)E，且滿足tan∠CAB=1．
①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的值；
②若AE=EN，令T=1a2-2c，求T的最小值．
T
=
1
a
2
-
2
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1；
（2）①16；②-9．
（2）①16；②-9．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負(fù)半軸上取一個點(diǎn)A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B2，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1
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