問題情境：
（1）數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出一個問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE交AG于點(diǎn)F，則線段AF、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是 AF=BF+EFAF=BF+EF．
建立模型：
（2）某數(shù)學(xué)小組小明同學(xué)受此啟發(fā)，提出了如下問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的點(diǎn)，BF∥DE，連接BE，DF．求證：四邊形BEDF是菱形．
模型拓展：
（3）該數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在王老師的指導(dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，若正方形ABCD的邊長為12，E是對角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交邊BC于點(diǎn)G，連接DG，交對角線AC于點(diǎn)F，CF：EF=3：5．求FG?DF的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AF=BF+EF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：133引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：
已知正方形ABCD，點(diǎn)M在是直線BC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時，求證：MN=BM+DN．
請根據(jù)下面的思路分析填空：
延長線段CD至點(diǎn)E，使得DE=BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌，可得出MN=，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長線上，點(diǎn)N在DC的延長線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：219引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應(yīng)點(diǎn)為C，B的對應(yīng)點(diǎn)為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動點(diǎn)M，從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動，是否存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)A，O，M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點(diǎn)F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4
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