【問題背景】
如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖2），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD
【簡單應(yīng)用】
（1）在圖1中，若AC=2，BC=22，則CD=33．
（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，?AD=?BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．
【拓展規(guī)律】
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數(shù)式表示）
2
2
2
2
?
AD
?
BD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：625引用：15難度：0.1
相似題
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1．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動(dòng)點(diǎn)E以
個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.2
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個(gè)定值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請直接寫出點(diǎn)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CB延長線上，AG⊥AE，交BC延長線于點(diǎn)G，邊AG，DC交于點(diǎn)F，CF=BE，以AD為半徑的⊙D交邊BG于點(diǎn)P，Q，交AG于點(diǎn)M，延長DM交邊QG于點(diǎn)N．
（1）求證：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的長．
（3）延長DC交⊙D于點(diǎn)H，若CH=NG，求的值．ADAB發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：128引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線AC上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫半圓O，分別交射線AC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)OD=x.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求x的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DF，求弦DF的長；
（3）當(dāng)半圓O與BC無交點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：690引用：5難度：0.3