如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a,b是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A（1，0），B（-3，0），拋物線頂點為D．
（1）①求出拋物線的解析式；
②頂點D的坐標為 （-1，4）（-1，4）；
③直線BD的解析式為 y=2x+6y=2x+6；
（2）若E為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m,過點E作EF⊥x軸于點F，求當m為何值時，四邊形EFOC的面積最大？
（3）若點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A'恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，4）；y=2x+6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1046引用：6難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關系和位置關系．
（3）連接PA、PD，當m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3