問題提出：
（1）如圖1，已知Rt△ABC和Rt△ABD，∠ACB=90°，∠ADB=90°，其中CA=CB，∠DAB=30°，AB=2，求△ABC和△ABD的面積．
問題探究：小凡同學是一名特別愛好鉆研數學的學生，他在數學老師的幫助下發(fā)現：對于任意三角形，其中一個內角和其對邊都為定值時，當另兩邊相等時，該三角形面積達到最大．例如，如圖2，在△ABC中，已知三角形內角B和其對邊AC都為定值，當BA=BC時，△ABC的面積達到最大．請利用小凡同學的發(fā)現完成以下問題：
（2）如圖3，在△ABC中，∠BAC=120°，點D為BC的中點，AD=4，當△ABD面積最大時，求線段AB的值．
問題解決：
（3）如圖4，已知等邊△ABC，∠ADB=30°，CD=4，求四邊形ADBC的面積的最小值．
?

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 19:0:8組卷：266引用：1難度：0.1

相似題

3．華師版八年級下冊數學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設CE與DF交于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數學興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

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