綜合與實(shí)踐
【問題情境】
學(xué)習(xí)完旋轉(zhuǎn)這章內(nèi)容后，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師讓學(xué)生用一張矩形紙片（矩形ABCD）與一張直角三角形紙片（△EFG）進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，AB=FG=8，AD=EF=12，∠EFG=90°，點(diǎn)M是AD和EF的中點(diǎn)，將△EFG繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2，自強(qiáng)小組發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，四邊形AEDF是一個(gè)特殊的四邊形．請(qǐng)你判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；
（2）奮進(jìn)小組在自強(qiáng)小組的基礎(chǔ)上連接CG，通過探究發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，DFCG的值始終為定值，請(qǐng)你求出這個(gè)定值；
【問題解決】
（3）創(chuàng)新小組提出一個(gè)問題，將△EFG繞點(diǎn)M繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=60°時(shí)，邊FG與BC交于H，如圖3，試直接寫出線段GH的長(zhǎng)．
DF
CG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
5
（3）
6
3
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8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：119引用：3難度：0.3
相似題
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1．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若CD=2，求線段AF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時(shí)，連接DM，AC與BE交于點(diǎn)N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4
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