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設S、T是R的兩個非空子集，如果函數y=f（x）滿足：
①T={f（x）|x∈S}；②對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱函數y=f（x）為集合S到集合T的“保序同構函數”．
（1）試寫出集合A={x|0＜x＜1}到集合R的一個保序同構函數；
（2）求證：不存在從集合Z到集合Q的保序同構函數；
（3）已知f（x）=
x
x
2
+
1
是集合[0，s]到集合[0，t]的保序同構函數，求s和r的最大值．

【考點】函數的值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：23難度：0.9
相似題

  • 1．函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    2
    -
    2
    x
    ,
    x
    ≥
    0
    1
    -
    e
    x
    ，
    x
    ＜
    0
    ，則f（f（1））=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：48難度：0.7

  • 2．若函數y=f（x）的解析式為
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    1
    +
    x
    2
    +
    1
    +
    x
    ，則f（-2021）+f（-2019）+?+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+?+f（2021）=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 19:0:5組卷：185引用：3難度：0.7

  • 3．設集合
    A
    =
    [
    0
    ，
    1
    2
    ）
    ，
    B
    =
    [
    1
    2
    ，
    1
    ]
    ，函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    +
    1
    2
    ，
    x
    ∈
    A
    2
    （
    1
    -
    x
    ）
    ，
    x
    ∈
    B
    ．
    （1）
    f
    [
    f
    （
    5
    6
    ）
    ]
    =
    ；
    （2）若f[f（t）]∈A，則t的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：73難度：0.8
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