當前位置： 2023-2024學年四川省攀枝花第三高級中學高一（上）月考數學試卷（10月份）> 試題詳情

《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結論的重要方法．
例如，已知ab=1，求證：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
1
．
證明：原式=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
．
波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長．”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
請根據上述材料解答下列問題：
（1）已知ab=1，求
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值；
（2）若abc=1，解方程
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=
1
；
（3）若正數a,b滿足ab=1，求
M
=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
的最小值．

【考點】類比推理．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：10難度：0.5

相似題

1．設數陣A₀=
a
11
a
12
a
21
a
22
，其中a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{1，2，…6}．設S={e₁，e₂，…e_l}?{1，2…6}，其中e₁＜e₂＜…＜e_l，l∈N*且l≤6．定義變換φ_k為“對于數陣的每一行，若其中有k或-k,則將這一行中每個數都乘以-1；若其中沒有k且沒有-k,則這一行中所有數均保持不變”（k=e₁，e₂，…e_l）．φ_s（A₀）表示“將A₀經過φ
e
1
變換得到A₁，再將A₁經過φ
e
2
變換的到A₂，…，以此類推，最后將A_l-1經過φ
e
l
變換得到A_l”，記數陣A_l中四個數的和為T_S（A₀）．
（Ⅰ）若A₀=
1
2
1
5
，寫出A₀經過φ₂變換后得到的數陣A₁；
（Ⅱ）若A₀=
1
3
3
6
，S={1，3}，求T_S（A₀）的值；
（Ⅲ）對任意確定的一個數陣A₀，證明：T_S（A₀）的所有可能取值的和不超過-4．
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：132難度：0.3
解析
2．對于問題“已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出一種解法：由ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-4，2），即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-4，2），類比上述解法，若關于x的不等式ax³+bx²+cx+d＞0的解集為（1，4）∪（8，+∞），則關于x的不等式
a
8
x
3
+
b
4
x
2
+
c
2
x
+
d
＞
0
的解集為（　　）
A．（2，8）∪（16，+∞） B．
（
0
，
1
16
）
∪
（
1
8
，
1
2
）
C．（1，2）∪（4，+∞） D．
（
0
，
1
8
）
∪
（
1
4
，
1
）
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：11引用：2難度：0.7
解析

3．設D={1，2，3，…，10}，如果函數f：D→D的值域也是D，則稱之為一個泛函數，并定義其迭代函數列{f_n（x）}：f₁（x）=f（x），
f
n
+
1
（
x
）
=
f
（
f
n
（
x
）
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）請用列表法補全如下函數列；

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f₁（x） 2 1 7 5 3 4 9 10

f₂（x）

（2）求證：對任意一個i∈D，存在正整數N_i≤10（N_i是與i有關的一個數），使得
f
N
i
（
i
）
=
i
；
（3）類比排序不等式：a＜b,c＜d?ac+bd＞ad+bc,把D中的10個元素按順序排成一列記為（x₁，x₂，…，x₁₀），使得10項數列A：f₂₅₂₀（1）?x₁，f₂₅₂₀（2）?x₂，f₂₅₂₀（3）?x₃，…，f₂₅₂₀（10）?x₁₀的所有項和S最小，并計算出最小值S_min及此時對應的（x₁，x₂，…，x₁₀）．

發(fā)布：2024/10/18 19:0:2組卷：49引用：3難度：0.1

解析

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A．（2，8）∪（16，+∞）	B．（ 0 ， 1 16 ） ∪ （ 1 8 ， 1 2 ）
C．（1，2）∪（4，+∞）	D．（ 0 ， 1 8 ） ∪ （ 1 4 ， 1 ）