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2023-2024學(xué)年四川省攀枝花第三高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/15 12:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
組卷：118引用：10難度：0.9
解析
2．命題p：“?x＞1，x²-1＞0”，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x＞1，x²-1≤0 B．?x≤1，x²-1≤0
C．
?
x
0
＞
1
，
x
2
0
-
1
≤
0
D．
?
x
0
≤
1
，
x
2
0
-
1
≤
0
組卷：188引用：6難度：0.8
解析
3．明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬事俱備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個重要的條件．你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：183引用：6難度：0.8
解析
4．已知a,b,c∈R，則下列推證中正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b?am²＞bm² B．
a
c
＞
b
c
?a＞b
C．a(chǎn)c²＞bc²?a＞b D．a(chǎn)²＞b²，ab＞0?
1
a
＜
1
b
組卷：64引用：8難度：0.9
解析
5．設(shè)M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），則（　?。?/h2>
A．M＞N B．M＜N C．M=N D．不確定
組卷：77引用：2難度：0.9
解析
6．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．{x|x＜-2或x＞1} B．{x|-2＜x＜1} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|-1＜x＜2}
組卷：222引用：4難度：0.5
解析

7．如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4，那么（　?。?/h2>

A．a(chǎn)b≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

B．a(chǎn)b≥c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

C．a(chǎn)b≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

D．a(chǎn)b≥c+d且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

組卷：895引用：24難度：0.7

解析

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四、解答題：本題共．6小題，共計70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．成都市某高中為了促使學(xué)生形成良好的勞動習(xí)慣和積極的勞動態(tài)度，建設(shè)了“三味園”生物研學(xué)基地．某班級研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量m（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足關(guān)系
m
=
4
-
2
x
+
1
，且投入的肥料費(fèi)用不超過6百元．另外，還需要投入其它的費(fèi)用3x百元．若此種的水果市場價格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場始終供不應(yīng)求．記這種水果獲得的利潤為L（x）（單位：百元）．
（1）求函數(shù)L（x）的關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)肥料費(fèi)用為多少時，這種水果獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：70引用：7難度：0.5
解析
22．《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
例如，已知ab=1，求證：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
1
．
證明：原式=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
．
波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長．”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
請根據(jù)上述材料解答下列問題：
（1）已知ab=1，求
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
的值；
（2）若abc=1，解方程
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=
1
；
（3）若正數(shù)a,b滿足ab=1，求
M
=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
的最小值．
組卷：52引用：10難度：0.5
解析