某水果商計(jì)劃從生產(chǎn)基地運(yùn)回一批水果，所需運(yùn)費(fèi)為基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)與載重運(yùn)費(fèi)兩部分的和，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)為每次500元，載重運(yùn)費(fèi)為每噸每小時6元．經(jīng)驗(yàn)表明，若運(yùn)回水果20噸，路上恰好需要6小時，運(yùn)回的水果全部批發(fā)完后，每噸水果能獲得毛利潤478元；若運(yùn)輸時每增加2噸水果，路上就會延長1小時，每延長1小時，每噸水果的毛利潤會降低20元．設(shè)運(yùn)回水果為x噸（20≤x≤30），路上所用時間為t小時，所需運(yùn)費(fèi)為y元，全部批發(fā)后水果商獲得總凈利潤為w元（凈利潤=毛利潤-所需運(yùn)費(fèi)）．（不考慮損耗）
（1）用含x的式子表示t為 12x-412x-4；
（2）①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若某一次運(yùn)費(fèi)為1652元，則這次運(yùn)回了多少噸水果？
（3）一次運(yùn)回多少噸水果，水果商獲得的總的凈利潤最大？總的最大凈利潤是多少？
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】x-4
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.4
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運(yùn)動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y=b（x-2）2+k.
（1）當(dāng)k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運(yùn)動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長）；
（3）若運(yùn)動員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點(diǎn)間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點(diǎn)（P與B不重合），過點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5
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