若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=mx+n（m≠0）交y軸于同一點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=mx+n上，稱(chēng)該拋物線與直線互為“伙伴函數(shù)”，直線的伙伴函數(shù)表達(dá)式不唯一．
（1）求拋物線y=x2-2x-3的“伙伴函數(shù)”表達(dá)式；
（2）若直線y=mx-3與拋物線y=x2-6x+c互為“伙伴函數(shù)”，求m與c的值；
（3）設(shè)互為“伙伴函數(shù)”的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k,t）且kt=3，它的一個(gè)“伙伴函數(shù)”表達(dá)式為y=3x+6，求該拋物線表達(dá)式，并確定在-4≤x≤4范圍內(nèi)該函數(shù)的最大值．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）y=-x-3；
（2）c=-2，m=-3；
（3）78．
（2）c=-2，m=-3；
（3）78．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：5難度：0.6
相似題
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1．函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點(diǎn)（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）求拋物線y=ax2的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大？發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：164引用：2難度：0.7 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
（1）直接寫(xiě)出n的值，并求該二次函數(shù)的解析式；x … -1 0 1 2 … y … 0 -2 -2 n …
（2）點(diǎn)Q（m,4）能否在該函數(shù)圖象上？若能，請(qǐng)求出m的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：803引用：5難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-5的圖象恰好經(jīng)過(guò)A（2，-9），B（4，-5）兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：623引用：5難度：0.8