如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />①AD是∠BAC的平分線(xiàn)； ②∠ADC=60°；
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上； ④S△DAC：S△ABC=1：3．
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2
【答案】D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：340引用：11難度：0.4
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1．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是．
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：481引用：10難度：0.7 -
2．綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探索三角形中角之間的關(guān)系．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，∠AEB=∠ABC．
特例分析：（1）如圖1，作∠BAC的平分線(xiàn)交CB、BE于D、F兩點(diǎn)．若∠ABC=70°，∠C=30°，求∠EFD和∠ADC．
類(lèi)比猜想：（2）奮斗小組在（1）的基礎(chǔ)上，改變∠B的大小，經(jīng)過(guò)探究，他們發(fā)現(xiàn)∠EFD與∠ADC之間存在特定的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出這一等量關(guān)系．
拓展探究：（3）如圖2，作△ABC的外角∠BAG的平分線(xiàn)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BE、DA交于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合題意的圖形，并探究（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：173引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，邊AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）所作的圖中，求∠DAF的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：123引用：4難度：0.7