如圖1，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=9cm.點D從O點出發(fā)，沿OM方向運動．當點D不與點A重合時，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE．連接BE，DE．
（1）如圖1，當點D在線段OA上運動時，線段BD、BE、BC之間的數(shù)量關(guān)系是 BD=BE+BCBD=BE+BC，直線AD和直線BE所夾銳角的度數(shù)是 60°60°；
（2）如圖2，當點D運動到線段AB（不與A點重合）上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；
（3）如圖3，將△ABC改為等腰直角三角形，其中斜邊AB=6，其它條件不變，以CD為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形CDE，連接BE，請問BE是否存在最小值，若存在，直接寫出答案；若不存在，說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=BE+BC；60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：2難度：0.3
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連結(jié)PQ交AC于點E，連結(jié)DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1
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