綜合與探究
[解決問題]
（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形（CD＞AB），將△CDE繞著點C順時針旋轉，連接BD、AE．
①如圖2，當點E在BA的延長線上時，∠DBA=6060°；
②如圖3，當點A恰好在邊CD上時，且點A是CD的中點，∠DBA=3030°；
③如圖4，當點D在BA的延長線上時，求證：AE∥BC．
[拓展應用]
（2）如圖5，在等邊△ABC中，D是△ABC外一點，連接AD、CD、BD，若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求△BCD的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60；30
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 20:30:1組卷：145引用：1難度：0.3
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點，E是線段BC延長線上一點，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
（2）如圖2，過點E作EG⊥AD于點F，交AB于點G，取AD中點為M，過點A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點C繞點B逆時針旋轉α度（0＜α＜360）得點P，連接AP、EP，當AP+PE取最小值時，直線EP與AD交于點Q，將點Q繞點D時針旋轉度（0＜β＜360）得點Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，點A（a,0），
=0，且點A，C關于y軸對稱．a2-1a-1
（1）若點B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動點，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當點P運動時，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？寫出這個等量關系，并證明．
發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4