如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
?（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：2CE=DE+BE．
2
CE
=
DE
+
BE
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；
②證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；
②證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：125引用：1難度：0.6
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1．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長(zhǎng)線過(guò)AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點(diǎn)D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說(shuō)明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2
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