如圖，已知：矩形AOCB的頂點B在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，且AB=3，BC=8．
（1）求反比例函數(shù)的關系式；
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位長度的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動，設運動時間為t秒，
①當t為何值時，△BEF是等腰直角三角形？
②當t=2時，在雙曲線上是否存在一點M，使得四邊形EFBM為平行四邊形？說明理由；
（3）若在（2）中的條件下，運動1秒時，在y軸上是否存在點D，使△DEF的周長最??？若存在，請求出△DEF的周長最小值；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于n,則k的值（ ?。?/h2>y=kx發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：287引用：3難度：0.9 -
2．定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做“和諧點”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點A是“和諧點”
（1）判斷點E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點”；
（2）如圖2，若點P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點坐標．18x
發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：538引用：46難度：0.5 -
3．如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a,0），點B坐標為0，b）（b＞0）．動點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2y=6x，此時P點的坐標為（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：769引用：7難度：0.5