如圖1，⊙O中，直徑AB=10，tan∠ABC=34，點D是半圓上的一個動點，過點D作DE∥AC交直徑AB于點E，連接CD交AB于點F．
（1）求證：∠ADE=∠CBD；
（2）如圖2，連接CE，若?AD=?AC，請判斷四邊形ADEC的形狀，并證明；
（3）如圖3，當點D在半圓的中點時，求DE的長．
tan
∠
ABC
=
3
4
?
AD
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）四邊形ADEC是菱形，證明見解答；
（3）．
（2）四邊形ADEC是菱形，證明見解答；
（3）
25
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.7
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當切線與邊AC相交時，設交點為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1