如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點E，
（1）求證：∠ACE+∠ABC=90°；
（2）如圖2，連接AD，點F在BC弧上，連接AF，∠DAF=2∠ADC，求證：AF=AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，EF與BC交于點G，EG=BG，∠AEC=45°，△AED的面積為9，求⊙O的半徑．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）證明過程見解析；
（3）5．
（2）證明過程見解析；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：45引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CB延長線上，AG⊥AE，交BC延長線于點G，邊AG，DC交于點F，CF=BE，以AD為半徑的⊙D交邊BG于點P，Q，交AG于點M，延長DM交邊QG于點N．
（1）求證：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的長．
（3）延長DC交⊙D于點H，若CH=NG，求的值．ADAB發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：128引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），過點O作OD⊥AB，垂足為D，以點O為圓心，OD為半徑畫半圓O，分別交射線AC于E、F兩點，設(shè)OD=x.
（1）如圖1，當(dāng)點O為AC邊的中點時，求x的值；
（2）如圖2，當(dāng)點O與點C重合時，連接DF，求弦DF的長；
（3）當(dāng)半圓O與BC無交點時，直接寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 2:0:1組卷：690引用：5難度：0.3 -
3．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動點E以
個單位每秒的速度從點A出發(fā)向終點C運動，同時動點F以2個單位每秒的速度從點B出發(fā)，沿射線BC向右運動．當(dāng)點E到達(dá)點C時，點E、點F同時停止運動．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個交點為點G．設(shè)運動時間為t.2
（1）當(dāng)點F在BC邊上運動時，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運動的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個定值；
（3）在運動的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請直接寫出點t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1
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