二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A（-1，0）、B（4，0）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)E是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥y軸交直線BC于點(diǎn)F．
①連接EC、EB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BEC的面積最大？求△BEC面積的最大值；
②當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）如圖3，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PN∥BC交x軸于點(diǎn)N，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使得∠HNP+∠ACO=45°，若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）①△BEC面積的最大值為8，點(diǎn)E（2，6）；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，6）或（3，4）或（4-，5-2）；
（3）點(diǎn)D（4，0）；
（4）點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（，）或（，25）．
（2）①△BEC面積的最大值為8，點(diǎn)E（2，6）；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，6）或（3，4）或（4-
2
2
（3）點(diǎn)D（4，0）；
（4）點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（
3
2
25
16
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：338引用：2難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-1，0），且對任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AM與BC交于點(diǎn)N，求的最大值；MNAN
（3）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠DCB+∠CAO=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點(diǎn)之間（包括A，B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m-1．12
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①圖象G對應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2
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