已知：如圖1，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，連接AB、BC，過點(diǎn)O作AC的垂線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，延長DO交⊙O于點(diǎn)M，F(xiàn)是弧MC上一點(diǎn)，連接CF、CM、AF，CM、AF分別與AF、BC交于點(diǎn)H、N，若∠FCM=2∠ACB，求證：NH=CH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接MN、AM，AM交BC于點(diǎn)E．若AC=410，AH=55，求MN的長．
AC
=
4
10
AH
=
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）證明見解答過程；
（3）4．
（2）證明見解答過程；
（3）4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：67引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)E，交AB、AC于點(diǎn)H、K，連接EB，當(dāng)AC=30，BE=11時(shí)，求tan∠ABC的值．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，連接OF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3