在等腰△ABC中，AB=AC=43，∠BAC=120°，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)．點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，∠DAC=60°60°，線段DF與線段CE的數(shù)量關(guān)系為 EC=2DFEC=2DF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段MC上（不與點(diǎn)M重合）移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)證明線段DF與線段CE的數(shù)量關(guān)系并求出∠MPC的大??；
（3）如圖3，點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，過點(diǎn)D作DH⊥直線BA'交直線BA'于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出線段FH長度的最小值．
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】60°；EC=2DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：445引用：1難度：0.1
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點(diǎn)E，∠CAD的平分線與直線MN交于點(diǎn)F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，直接寫出∠ABO的度數(shù)：；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO?。?）結(jié)論中的最大值時(shí)，過點(diǎn)A作AQ⊥AB交直線MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點(diǎn)H，∠HAD的平分線交直線MN于點(diǎn)P，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請(qǐng)直線寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
2．已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B、C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，AC⊥BC于點(diǎn)C．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時(shí)，延長CB交直線PQ于點(diǎn)D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點(diǎn)B作BF∥MN．請(qǐng)根據(jù)他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠AEB=2∠ABC時(shí)，直接寫出∠ABC的度數(shù)．
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線PQ下方時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)充圖形并直接寫出∠ABC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1 -
3．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，且D在射線BC上時(shí)，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，求證：BP=MD．
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長線上，且∠BDM=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：327引用：4難度：0.1
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