當前位置： 2023-2024學年山西省臨汾市兩縣一市八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）> 試題詳情

我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，請回答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式：
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
；
（2）利用（1）中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片．請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為2a²+5ab+2b²．

【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/4 14:0:8組卷：238引用：2難度：0.5

相似題

1．對于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“育才數(shù)”．將一個“育才數(shù)”m的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)后，得到一個新的三位數(shù)m,記
f
（
m
）
=
m
′-
m
33
．例如：m=123，m=321，則
f
（
123
）
=
321
-
123
33
=
6
．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：計算f（235）=
；
（2）若n為“育才數(shù)”，當f（n）最小時，求出n的最小值；
（3）若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”，且滿足t+20f（t）=380+31c,求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：163引用：1難度：0.5
解析
2．定義：若a+b=n（n為常數(shù)），則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．
（1）若a與-2的“平衡數(shù)”是0，則a=
；
（2）若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個數(shù)的“平衡數(shù)”？請通過計算說明；
（3）已知a=6x²-kx+4，b=-2（3x²-2x+k）（k為常數(shù)），且無論k為何值時，a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：126引用：1難度：0.6
解析
3．當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（　?。?/h2>
A．16的倍數(shù) B．8的倍數(shù) C．4的倍數(shù) D．3的倍數(shù)
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：141引用：2難度：0.9
解析

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3．當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（ ?。?/h2>

3．當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（　?。?/h2>