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2023-2024學年山西省臨汾市兩縣一市八年級(上)月考數(shù)學試卷(9月份)
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試題詳情
我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式.例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a
2
+3ab+2b
2
,請回答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式:
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
;
(2)利用(1)中所得的結(jié)論,解決下列問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a
2
+b
2
+c
2
的值;
(3)圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片.請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形,并畫在所給的方框內(nèi),要求所拼的幾何圖形的面積為2a
2
+5ab+2b
2
.
【考點】
因式分解的應(yīng)用
;
完全平方公式的幾何背景
.
【答案】
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/4 14:0:8
組卷:238
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
對于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個三位數(shù)為“育才數(shù)”.將一個“育才數(shù)”m的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)后,得到一個新的三位數(shù)m,記
f
(
m
)
=
m
′-
m
33
.例如:m=123,m=321,則
f
(
123
)
=
321
-
123
33
=
6
.根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:計算f(235)=
;
(2)若n為“育才數(shù)”,當f(n)最小時,求出n的最小值;
(3)若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”,且滿足t+20f(t)=380+31c,求t的值.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:163
引用:1
難度:0.5
解析
2.
定義:若a+b=n(n為常數(shù)),則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”.例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.
(1)若a與-2的“平衡數(shù)”是0,則a=
;
(2)若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”,則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個數(shù)的“平衡數(shù)”?請通過計算說明;
(3)已知a=6x
2
-kx+4,b=-2(3x
2
-2x+k)(k為常數(shù)),且無論k為何值時,a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”,求n的值.
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
組卷:126
引用:1
難度:0.6
解析
3.
當n是整數(shù)時,兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是( ?。?/h2>
A.16的倍數(shù)
B.8的倍數(shù)
C.4的倍數(shù)
D.3的倍數(shù)
發(fā)布:2024/10/26 17:0:2
組卷:141
引用:2
難度:0.9
解析
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