在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸，等邊△OCD的頂點(diǎn)D（-5，0），點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作x軸平行線交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將△OCD沿x軸向右平移，得到△O'C'D'，點(diǎn)O，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，C′，D′．設(shè)OO′=t,△O'C'D'與△OAB重疊部分的面積為S，C'D'與y軸交于點(diǎn)M．
①如圖②，點(diǎn)D′與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動．△O'C'D'與△OAB重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng)32＜t＜7時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
?
3
2
＜
t
＜
7
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（Ⅰ）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，）；
（Ⅱ）①S=-t2+5t-（＜t≤4）；
②當(dāng)時(shí)，S的取值范圍為＜S≤．
5
2
5
3
2
（Ⅱ）①S=-
3
2
3
25
3
4
5
2
②當(dāng)
3
2
＜
t
＜
7
3
23
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：850引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，G是BC上一點(diǎn)（點(diǎn)G與B，C不重合），AE⊥DG交DG于點(diǎn)E，CF⊥DG交DG于點(diǎn)F．試猜想線段AE，CF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
【延伸探究】
（2）在其余條件不變的基礎(chǔ)上延長AE，交DC于點(diǎn)H，連接AG，BH，交于點(diǎn)P，如圖②．求證：AG⊥BH；
【問題解決】
（3）如圖③是一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD．由于磨損，該鋼板的頂點(diǎn)B，C，D均不能使用，王師傅計(jì)劃過點(diǎn)A裁出一個(gè)形如四邊形AEGF的零件，其中點(diǎn)F，E，G分別在AB，CD，BC邊上，且F為AB的中點(diǎn)，GF⊥GE交DC于點(diǎn)E，連接AE，求王師傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD的邊BC上找一點(diǎn)E，將矩形沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，再在AB上找一點(diǎn)F，將矩形沿直線DF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在DC上，則∠EDF=．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD、PC，將△ADP、△BCP分別沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，當(dāng)P、A′、B′三點(diǎn)共線時(shí)，則稱P為AB邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”，求此時(shí)AP的長度．
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，AD=4，AD＜AB，點(diǎn)A在原點(diǎn)，B，D分別在x軸與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC邊上的動點(diǎn)，運(yùn)動過程中始終保持DE+BF=4．當(dāng)點(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時(shí)，連接PE交BD于點(diǎn)M，連接PF交BD于點(diǎn)N，請問DM+BN是否能取得最大值？如果能，請確定此時(shí)點(diǎn)M的位置（即求出點(diǎn)M的坐標(biāo)）及四邊形ADEP的面積，若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：691引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖1）時(shí)，∠QBC=°．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PQ交CD于點(diǎn)G，連接BG．對角線AC與BP、BG分別交于點(diǎn)M、N，連接PN．當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖2）時(shí)，判斷線段PN與BG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，改變點(diǎn)P在AD上的位置，當(dāng)點(diǎn)G在線段FC上時(shí)（如圖3），若正方形的邊長為63，求S△BPG的值．，FG=3
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.2
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