如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△BPC的最大面積；
（3）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP1C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP1C為菱形？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：794引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)．
（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？
（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：1574引用：19難度：0.1 -
2．兩條拋物線C1：y1=3x2-6x-1與C2：y2=x2-mx+n的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；
（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2554引用：5難度：0.4 -
3．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+38x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為l與x軸交于點(diǎn)D．34
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.試探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，請(qǐng)直接寫出m的值，如不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：207引用：1難度：0.3