如圖：已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與x軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中B（2，0），C（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是第一象限拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，由點(diǎn)P，B，C構(gòu)成的三角形的面積最大，求
出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，求出此時(shí)
點(diǎn)M的坐標(biāo)．
?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）點(diǎn)P（1，）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-，-）或（，）．
3
2
（2）點(diǎn)P（1，
7
2
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-
5
3
11
6
1
3
25
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：423引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+m經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，連接BC，tan∠ABC=3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）時(shí)，試判斷△CPE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：717引用：12難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2