填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
如圖，已知BC分別交AB、DE于點B、C，且∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求證：∠1=∠2．
證明：因為∠ABC+∠ECB=180°（已知），
所以AB∥DE（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
所以∠ABC=∠BCD（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
因為∠P=∠Q（已知），
所以PB∥CQ（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
所以∠PBC=（ ∠BCQ∠BCQ）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
因為∠1=∠ABC-（ ∠PBC∠PBC），
∠2=∠BCD-（ ∠BCQ∠BCQ），
所以∠1=∠2（等量代換）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：991引用：9難度：0.9
相似題
-
1．如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：1152引用：10難度：0.5 -
2．“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路溝通了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了以下問題：
如圖1，AB∥CD，點E在直線AB、CD之間．求證：∠DEB+∠B-∠D=180°．
小賢的解法如下：
解：如圖1，過點E作EF∥AB．
因為AB∥CD，所以EF∥CD．
因為AB∥EF，所以∠B+∠BEF=180°．
因為EF∥CD，所以∠D=∠DEF（根據(jù)1），
所以∠DEB=∠B+∠BEF-∠B+∠DEF=180°-∠B+∠D，
即∠DEB+∠B-∠D=180°．
（1）材料中的根據(jù)1是指 ．
（2）若把圖1變?yōu)閳D2，其中AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度數(shù)．
（3）如圖3，AB∥CD，M是∠CDE內(nèi)部一點，且，延長MD與BN交于點N，∠CDM=14∠CDE，且BN∥DE．已知∠CDM=α（0°＜α＜11°），則∠NMB的度數(shù)為 （用含α的式子表示）．∠NBM=12∠ABE
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：115引用：1難度：0.6 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠D=78°，則∠BCD=度．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：928引用：8難度：0.5