如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸正半軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，-2）．P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作x軸的垂線，交直線AB于點C，在該垂線的點P上方取一點D，使PD=|m|，以CD為邊作矩形CDEF，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為-2m+1．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)m=-1時，求矩形CDEF的周長，
（3）當(dāng)矩形CDEF被x軸分成面積相等的兩部分時，求m的值．
（4）當(dāng)拋物線y=12x2+bx+c在矩形CDEF內(nèi)部（不包括邊界）的圖象的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-2；
（2）矩形CDEF的周長為15；
（3）m的值為2或2-2；
（4）m的范圍是＜m＜0或＜m＜2或2＜m＜4．
1
2
3
2
（2）矩形CDEF的周長為15；
（3）m的值為2
2
3
（4）m的范圍是
-
1
-
33
8
-
3
+
33
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：365引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側(cè)），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3
相關(guān)試卷