如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（1，0）、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C（0，5），連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將直線BC沿y軸向上平移6個單位長度后與拋物線交于D、E兩點，交y軸于點G，若點P是拋物線上位于直線BC下方（不與A、B重合）的一個動點，過點P作PM∥y軸交DE于點M，交BC于點H，過點M作MN⊥BC于點N，求PM+NH的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點P滿足（2）問條件時，將△CBP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△CB′P′，此時點B′恰好落到直線ED上，已知點F是拋物線上的一個動點，在直線ED上是否存在一點Q，使得以點C、B′、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+5；
（2）PM+NH最大值為+3，P（，-）；
（3）以點C、B′、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，-1）．
（2）PM+NH最大值為
49
4
2
5
2
15
4
（3）以點C、B′、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，Q（2，9）或（
73
-
9
2
31
-
73
2
-
9
-
73
2
31
+
73
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：192引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．32
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3
相關(guān)試卷