如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，CD=6，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10．
（1）連接BF，CE．線段BF和線段CE的數(shù)量關(guān)系為 BF=CEBF=CE，直線BF和直線CE的位置關(guān)系為 BF⊥CEBF⊥CE；
（2）如圖2，當(dāng)EC∥AB時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)G，求DG的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)E，C，B在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EC的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BF=CE；BF⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：460引用：4難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開(kāi)始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開(kāi)始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過(guò)點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫(xiě)出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3